Crecimiento natural e interés compuesto

El crecimiento natural o exponencial y la deducción de la fórmula del monto a interés compuesto a partir de las leyes del crecimiento natural o exponencial.

Esto será de importancia para comprender muchos aspectos teóricos de interés compuesto; en particular, será de utilidad para los que deseen profundizar sus estudios en esta área.

Si la razón de cambio de una cantidad con respecto al tiempo es proporcional a la cantidad presente en el tiempo t, se dice que el crecimiento es natural. Esto es, si Y es la cantidad presente en el tiempo t, entonces:

es la razón de variación instantánea de Y con respecto a t k es un número constante que depende de las condiciones de cada problema.

Su valor se determina bajo condiciones experimentales o simplemente impuestas, como en el crecimiento del dinero o los planes de desarrollo industrial.

Integrando se tiene inY = kt + a (a = constante de integración)

remplazando

Fuente: Apunte de Matemáticas financieras de la UNIDEG