Ecuación de la línea recta

Una de las formas en la que se expresa matemáticamente la línea recta es la siguiente:

y = mx + b

Te preguntarás de dónde salió esta expresión, la explicación es sencilla, en primer lugar se dibuja una recta en el plano cartesiano y se toman dos puntos cuales quiera sobre ella (ver figura 4.6).

Se calcula la pendiente de esta recta

Haciendo un poco de álgebra

(x – x₁ )m = y – y₁

despejando “y” de la expresión anterior

y = y₁ + (x – x₁ )m 

Multiplicando el paréntesis por m , agrupando y reubicando términos tenemos

y = y₁ + xm – x₁m = y₁ – x₁m + xm

y = ( y₁ – x₁m) + mx

Si llamamos a b = y₁  – x₁m se obtiene

la ecuación de la recta con la cual iniciamos esta sección.

En la ecuación anterior m representa la pendiente de la recta y b la ordenada en la cual la recta corta al eje “ y ”, cuando x = 0.

Así, en la figura 4.5 vemos que la ordenada en la cual la recta corta el eje “ y ”, para x = 0 es y= 1. Utilizando las coordenadas de los dos puntos en la figura encontramos que la pendiente vale m =1/2, por tanto (sustituyendo esos valores en y = mx + b ) encontramos que la ecuación de la recta es

Fuente: Apunte de matemáticas básicas de la UNIDEG.