Raíz cuadrada

Contenido: ¿Qué es una raíz cuadrada?. La raíz cuadrada y el cuadrado. ¿Cómo se la calcula?. Raices negativas.

Objetivo: Al finalizar la competencia describirá los fundamentos teóricos de la raíz cuadrada, sin error.

¿Qué es una raíz cuadrada?

En las ciencias matemáticas, se llama raíz cuadrada de un número a aquel otro —mayor o igual que cero— que elevado al cuadrado, es igual al primero. A veces se abrevia como raíz. Es la radicación con exponente 2 o la potenciación con exponente ½.

La raíz cuadrada es la operación matemática inversa a elevar al cuadrado. Consiste en hallar el número del que se conoce su cuadrado.

La raíz cuadrada de x se expresa:

 

o bien:

 

 

es porque:

 

 

Por ejemplo:

 

 

ya que:

La raíz cuadrada y el cuadrado

Hay una conexión simple entre estos conceptos.

Cuadrar un número n significa hallar el área de un cuadrado cuyo lado es este número n. Y, calcular la raíz cuadrada de un número x es lo opuesto: hallar el lado de un cuadrado cuando la área es el número x.

Mira los ejemplos:

¿Cómo se la calcula?

Para hallar la raíz cuadrada entera de un número, por ejemplo 465.685, se procede como se explica a continuación.

1. Se separan grupos de dos cifras, de derecha a izquierda:

2. Se halla la raíz cuadrada entera del primer grupo (el de la izquierda) y se resta de él su cuadrado.

3. A la derecha del resto (10), se baja el grupo siguiente (56). Del número obtenido se separa la cifra de la derecha (6) y el número que queda a su izquierda (105) se divide por el doble de la parte de la raíz hallada hasta ese momento (2·6 = 12). El cociente entero de esa división (8) se escribe a la derecha del duplo de la raíz hallada (12), y el número resultante (128) se multiplica por ese mismo cociente (128·8 = 1024). El resultado se resta del bloque anterior (1056 – 1024 = 32). El cociente obtenido (8) se pone en la parte superior obteniendo una nueva raíz parcial (68).

En algunos casos, en este proceso hay que introducir una corrección. Por ejemplo, si el número fuera 461.685, el primer resto sería 1016.

A partir de aquí se procedería así: el cociente entero entre 101 y 12 es 8; el producto 128·8 = 1024 es mayor que 1016 y, por tanto, la cifra obtenida (8) no es válida: hay que rebajarla en una unidad (7).

Con esta corrección se seguiría así:

127·7 = 889; 1016 – 889 = 127

El valor de la raíz parcial sería 67 y el correspondiente resto 127. En este punto, se continúa el proceso.

4. Se vuelve a bajar el grupo siguiente y se procede como en el paso anterior.

La raíz entera es 682 (al cuadrado) y el resto 561.

La comprobación es sencilla: 6822 + 561 = 465.124 + 561 = 465.685.

Raíces negativas

Si tú elevas un número negativo a segunda potencia (o lo cuadras), el resultado es positivo: (-5) × (-5) = 25. No hay nada complicado aquí.

Pero de esa sabemos que tambien es -5

Fíjate: es 8 y -8, ya que ambos 82 y (-8)2 son 64.

Entonces, en realidad cada raiz tiene dos soluciones: un positivo y un negativo. Pero muchas veces nos interesamos sólo en la solución positiva.

Fuentes: Enciclopedia encarta / wikipedia / mamutmatematicas.com