Proposiciones

El lenguaje que empleamos en la vida cotidiana esta constituido por una serie de sentencias o proposiciones encadenadas entre si de formas diversas. Dado que el lenguaje matemático se considera por regla general el más preciso y claro, parece adecuado tratar de aplicar su estructura al lenguaje común. Para ello se emplea la llamada lógica matemática, que estudia las diversas formas en que es posible asociar entre sí proposiciones o sentencias simples para obtener sentencias compuestas.

Los intentos conducentes a alcanzar este propósito se iniciaron ya en la antigüedad (Aristóteles), si bien su forma actual la deben a los trabajos de Leibniz en el siglo XVIII, que empleó el álgebra como modelo de lenguaje aplicable al estudio de las relaciones lógicas. El proceso culminó con los trabajos del matemático inglés G. Boole (18154864). Su importancia actual reside en que los modernos ordenadores están construidos mediante circuitos que siguen leyes análogas a las del álgebra de las proposiciones o álgebra de Boole.

Cabe definir qué es una proposición Simple. Una proposición simple o proposición en sentido estricto es una frase acerca de la cual podemos decir que o bien es verdadera o bies es falsa pero nunca ambas cosas a la vez. Con dichas proposiciones simples pueden llevarse a cabo diversas operaciones consistentes en el interconectarlas mediante la conjunción (y, que se representa por v), la disyunción (O, que se representa mediante w) y la negación (no, que se indica lo mediante ).

Una vez obtenidas las proposiciones compuestas y con el fin de saber si son verdaderas o falsas emplean las llamadas tablas de verdad. En ellas se asigna a cada uno de los componentes de una sentencia los valores posibles que pueden adoptar y se obtiene de este modo el valor correspondiente a todas y  cada una de las combinaciones posibles. Cabe mencionar que cuando las tablas de verdad de dos proposiciones son iguales se dice que éstas son equivalentes entre sí. Finalmente, aquella proposición cuya tabla de verdad contiene únicamente valores verdaderos recibe el nombre de lógicamente verdadera mientras que la que, por el contrario, contiene valores falsos recibe la denominación de lógicamente falsa.