Teoría del Simplex

Se considera el programa lineal en su forma canónica Máx Z = cX

Sujeto a
Teoria simplex

Donde A es de orden m por n; cX son vectores renglón y columna respectivamente con n componentes y b es un vector columna con m componentes. Se denotan a las columnas de A por a1,a2,…,an con m < n.

Se considera a la matriz A partida en dos matrices, una B con m vectores linealmente independientes y otra n con n-m vectores linealmente dependientes:

Am,n = (Bm,m Nm,n-m)

La matriz B se le llamará la base y cualquier vector aj en A que no está en B, puede escribirse como una combinación de los vectores de b.

Es decir dado
Vectores de b
Este puede escribirse como
vectores de b se puede escribir asi
donde
donde aj
i=1,…,m.
Se hace

Vector a j- X

Por lo que y como B tiene inversa B-1, Yj = B-1 aj
Considerando las restricciones originales del programa lineal
AX = b
Se tiene que
Restricciones del propgrama lineal
donde
Donde

Entonces desarrollando se tiene

Desarrollo

Si se hace uso de la definición de solución básica factible se tiene que
Definición de solución

Y la desarrollada anteriormente se convierte en
Desarrollo de la definición
Que es una solución básica de igualdad regla 3El vector Vector Xb se le denomina vector básico Vector basicoy a , vector no básico. Si se parte el vector de costos o precios unitarios c en

Precio unitario c

Se tiene que la función objetivo puede escribirse
Función objetivo

porque Resultado de Xn

Fuente: Apunte de Investigación de Operaciones del Instituto Tecnológico de la Paz

Publicado en Investigación de operaciones

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