Análisis dimensional

Finalmente, cabe mencionar el hecho de que las ecuaciones de la física deben ser coherentes en cuanto a las unidades empleadas en ambos miembros de la ecuación que la expresa, es decir, ambos miembros deben estar expresados en las mismas unidades, lo que se comprueba mediante el empleo del llamado análisis dimensional. Para ello se descompone cada uno de los miembros en términos de las tres magnitudes fundamentales antes mencionadas, que para estos efectos se expresan del siguiente modo; longitud [L], masa [M] y tiempo [T].

Por ejemplo, en el caso de la superficie (expresada en metros cuadrados), esta es el resultado del producto de dos longitudes (expresadas en metros). Sustituyendo estas unidades por la magnitud correspondiente se obtiene en este caso, para la superficie, [L] · [L] = [L]2. De este modo es posible determinar la corrección de una ecuación mediante el análisis de las dimensiones de sus miembros.

Así, por ejemplo, si tomarnos la ecuación de estado o ecuación general de los gases, que relaciona la presión (P) y el volumen (V) con el número de moles (n) y la temperatura (T) a través de la llamada constante universal de los gases (R), obtenemos lo siguiente: para el primer miembro tenemos que la presión P se expresa en el sistema internacional (SI) en N/M2 (neutonios por metro cuadrado), mientras que el volumen se indica en m3 (metros cúbicos).

Para el segundo la temperatura se expresa en grados absolutos o Kelvin (K). De este modo suponiendo por simplicidad que tratamos con 1 mol (n = 1), obtenemos que la expresión, en cuanto a las unidades, es: N/m2 · m3 = R· K, es decir, N · m = R · K. Sin embargo, como hemos visto antes, N · m es la definición de la unidad de energía, el julio, por lo que podemos escribir J = R · K, por lo que la constante R resulta ser J/K, que coincide con su definición, que este le asigna un valor de 0,082 atmósferas litro/K · mol.

Publicado en Ciencias naturales y física