Formas estándar y canónicas

En el desarrollo que a continuación se presenta se usa la siguiente forma de la programación lineal, denominada forma canónica.
Máx Z = cX
Sujeto a

Formación canónica

Cualquier otra forma es equivalente a la anterior. Esta equivalencia se prueba fácilmente por medio del uso de cualquiera de las siguientes 5 reglas.

Regla 1

Maximizar cX es equivalente a Minimizar –cX
Minimizar cX es equivalente a Maximizar –cX

Ejemplo:
Max Z

es equivalente a

Resultado de Max z

Es equivalente a

Min Z

es equivalente a

Resultado de Min Z

Regla 2

La desigualdad Desigualdad del inciso aes equivalente a la desigualdad Desigualdad inciso A

La desigualdad Desigualdad 2es equivalente a la desigualdad desigualdad 2-1

Ejemplo:

ejemplo

es equivalente a

equivalente de la regla 2

es equivalente a

equivalente regla 2

Regla 3

Toda igualdad de la forma igualdad regla 3, puede descomponerse como la intersección de dos desigualdades Desigualdad del inciso ay Desigualdad del inciso a

Ejemplo:

ejemplo 1-2

es equivalente a

Ejemplo 1-3

Regla 4

Toda desigualdad de la forma igualdad regla 3 puede convertirse en igualdad mediante la adición de un vector Y, llamado de holgura. El vector columna Y tiene m componentes, todas ellas no negativas, es decir

Vector coulumna Y

Toda desigualdad de la forma igualdad regla 3
puede convertirse en igualdad mediante la resta de un vector Z, llamado superfluo. El vector columna Z, tiene m componentes, todas no – negativas, es decir:

Vector columna Z

Ejemplo:

Ejercicio a

es equivalente a

Equivalencia a

Donde el vector de holgura es

Vector de holgura a

Ejercicio b

es equivalente a

Equivalencia b

Donde el vector de exceso o superfluo es

Vector de exceso

Regla 5

Una variable no restringida, o sea aquella que puede tomar toda clase de valores positivos, cero y negativos puede escribirse como la diferencia de dos variables no – negativas.

Fuente: Apunte de Investigación de Operaciones del Instituto Tecnológico de la Paz

Publicado en Investigación de operaciones

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