Potencia de un punto respecto a una circunferencia

Si trazamos un haz de rectas secantes desde un punto P a una circunferencia, el producto de los segmentos comprendido entre el punto P y los puntos de intersección de las rectas con la circunferencia.

La potencia es igual al cuadrado de la distancia del punto P, al punto de tangencia de una recta tangente a la circunferencia, trazada desde P

PA x PA’ = PB x PB’ = … = PN x PN’ = PT²

Potencia de un punto respecto a una circunferencia

Eje Radical es el lugar geométrico de los puntos que tienen igual potencia respecto a dos circunferenciasEl eje radical de dos circunferencias secantes, es la recta que une los puntos de intersección de ambas circunferencias.

El de dos circunferencias tangentes, es la recta tangente común a ambas circunferencias en el punto de tangencia.

Para hallar el eje radical de dos circunferencias exteriores se traza una circunferencia auxiliar secante a las dadas. Por el centro radical de las tres circunferencias trazamos una perpendicular a la recta que una los centros de las circunferencias exteriores.

Eje radical

Centro Radical es el punto que tiene igual potencia respecto a tres circunferencias. Se encuentra en la intersección de los ejes radicales de las circunferencias tomadas dos a dos.

La mayoría de los problemas de tangencia se resuelven aplicando los conceptos de lugares geométricos, por suma y diferencia de radios, y por potencia.

Se pueden pedir rectas tangentes a circunferencias, o circunferencias tangentes a rectas y, o circunferencias. Cuando se piden circunferencias, se pueden fijar tres condiciones, pasar por un punto, ser tangente a una recta y ser tangente a otra circunferencia.

La combinación de estas tres condiciones nos dan 10 casos, que se representan por combinación de las iniciales P, R, y C. Cuando no se fijan las tres condiciones es necesario dar algún dato, como el radio o los puntos de tangencia.

Fuente: Apuntes de Geometría descriptiva de la Universidad de Londres

Publicado en Geometría descriptiva

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