Restricción de mano de obra y costo de producción en el método gráfico

Para facilidad de explicación, solo se usarán 2 restricciones:

Restricciones de mano de obra.
Restricciones de costos de producción.

Un estudio de tiempos y movimientos ha demostrado que para producir 1000 litros de cerveza clara se requiere un total de 3 obreros en el proceso de producción. En cambio se requieren 5 obreros para producir 1000 litros de cerveza obscura.

Se supone que la planta tiene un total de 15 obreros. Esto quiere decir que la producción de X1 y X2 depende del número disponible de obreros. Esto puede representarse por la siguiente desigualdad:

La desigualdad dice que la cantidad de obreros utilizados en la producción semanal de X1 y X2 no puede exceder de 15. Producir 100 000 litros de cerveza clara y 100 000 litros de cerveza obscura utilizarían 800 obreros, que exceden al límite disponible.

Se supone que producir 1000 litros de cerveza clara le cuestan al dueño de la plana $500.00, mientras que 1000 litros de cerveza obscura le cuestan solamente $200.00. Su capital no le permite gastar más de $1000.00 semanales en al producción de X1 y X2 . Matemáticamente esta restricción puede expresarse así:

Cuyas dimensiones, son pesos. De nuevo la producción de 100000 litros de X1 y X2 significarían un gasto semanal de $ 70000.00 que excede al límite de 1000.

La pregunta a la que el dueño desea una solución es la siguiente: Cuales deben ser los niveles de producción semanal de cerveza clara X1 y de cerveza obscura X2 que maximicen el ingreso por concepto de venta semanal, sin exceder las restricciones de personal y de capital?

Matemáticamente se trata de resolver el siguiente problema, llamado de programación lineal

Maximizar

Z = 5000X1 +3000X2

Sujeto a

3X1 + 5X2 <= 15
500X1 + 200X2 =0, X2>=0

La última restricción (X1 >= 0, X2 > = 0), se llama condición de no – negatividad, y evita que los resultados den un absurdo negativo, que en este caso podría significar una producción negativa (destrucción).

En un sistema de coordenadas rectangulares se puede describir gráficamente, como el dueño de la planta puede resolver optimamente su programa de producción semanal.

Un eje del sistema medirá la cantidad de cerveza clara X1 y X2 deben ser no – negativas, se refiere únicamente al cuadrante derecho del sistema coordenado.

Fuente: Apunte de Investigación de Operaciones del Instituto Tecnológico de la Paz

Publicado en Investigación de operaciones

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