Tasa interna de rendimiento (TIR)

– Es la tasa de descuento que hace que el VPN sea igual a cero.
– Es la tasa que iguala la suma de los flujos descontados a la inversión inicial.

En la sección anterior se mencionó que si se hace crecer la TMAR aplicada en el cálculo del VPN, éste llegaría a adoptar un valor de cero.

También se mencionó que si el VPN es positivo, esto significa que se obtienen ganancias, a lo largo de los cinco años de estudio, por un monto igual a la TMAR aplicada más el valor del VPN.

Es claro que si el VPN = 0 sólo se estará ganando la tasa de descuento aplicada, o sea la TMAR, y un proyecto deberá aceptarse con este criterio, ya que se está ganando lo mínimo fijado como rendimiento.

De acuerdo con la segunda definición se puede reescribir como sigue:

Tasa que iguala la suma

Por supuesto, no se trata sólo de escribir en otra forma una fórmula. Supóngase que con una TMAR previamente fijada, por ejemplo, de 90%, se calcula el VPN y éste arroja un valor positivo: 10 millones.

Con este dato se acepta el proyecto, pero ahora interesa conocer cuál es el valor real del rendimiento del dinero en esa inversión. Para saber lo anterior, se usa la formula del VPN y se deja como incógnita la ” i “.

Se determina por medio de tanteos (prueba y error) hasta que “la i haga igual la suma de los flujos descontados, a la inversión inicial P“; es decir, se hace variar la ” i ” de la ecuación del VPN hasta que satisfaga la igualdad de ésta. Tal denominación permitirá conocer el rendimiento real de esa inversión.

Se le llama tasa interna de rendimiento porque supone que el dinero que se gana año con año se reinvierte en su totalidad. Es decir, se trata de la tasa de rendimiento generada en su totalidad en el interior de la empresa, por medio de la reinversión.

Si existe una tasa interna de rendimiento se puede preguntar si también existe una tasa externa de rendimiento. La respuesta es que sí existe y esto se debe al supuesto falso de que todas las ganancias se reinvierten.

Esto no es posible, pues hay un factor limitante físico del tamaño de la empresa. La reinversión total implícitamente supondría un crecimiento tanto de la producción como físico de la empresa, lo cual es imposible.

Precisamente, cuando una empresa ha alcanzado la saturación física de su espacio disponible, o cuando sus equipos trabajan a toda su capacidad, la empresa ya no puede tener reinversión interna y empieza a invertir en alternativas externas.

Estas pueden ser la adquisición de valores o acciones de otras empresas, la creación de otras empresas o sucursales, la adquisición de bienes raíces o cualesquier otro tipo de inversión externa.

Al grado o nivel de crecimiento de esa inversión externa se le podría llamar tasa externa de rendimiento, pero no es relevante para la evaluación de proyectos, sobre todo porque es imposible predecir dónde se invertirán las ganancias futuras de la empresa en alternativas externas a ella.

Con el criterio de aceptación que emplea el método de la TIR: si ésta es mayor que la TMAR, acéptese la inversión; es decir, si el rendimiento de la empresa es mayor que el mínimo fijado como aceptable, la inversión es económicamente rentable.

El método de la TIR tiene una desventaja metodológica. Cuando los FNE son diferentes cada año, el único método de cálculo es el uso de l a fórmula del VPN, la cual es un polinomio de grado 5. La obtención de las raíces de este polinomio (solución de la ecuación para obtener ” i “) está regida por la ley de los signos de Descartes, la cual dice que “el número de raíces reales positivas (valores de i en el caso de la TIR) no puede exceder al número de cambios de signo en la serie de coeficientes P(FNEo), FNE1, FNE2, …FNEn”.

Esto implica necesariamente que el número de cambios de signo es, por fuerza, un límite superior para el número de valores de ” i “. Por un lado, si no hay cambios de signo, no puede encontrarse una ” i “, y esto indicaría que existen ganancias sin haber inversión.

Cuando hay un sólo cambio de signo, hay sólo una raíz de ” i “, lo que equivale, según la figura del VPN, a que hay una inversión (signo negativo) y cinco coeficientes (FNE) con signo positivo (ganancias); en esta forma se encuentra un solo valor de la TIR. Pero cuando existen dos cambios de signo en los coeficientes, se pueden encontrar dos raíces de ” i “.

Esto equivale a que existe una inversión inicial (primer cambio de signo) y en cualesquiera de los años de operación de la empresa existe una pérdida, lo cual provocaría que su FNE apareciera como negativo y provocara un segundo cambio de signo en el polinomio, y esto, a su vez, ocasionaría la obtención de dos TIR, lo cual no tiene significado económico.

En la operación práctica de una empresa puede da rse el caso de que exista una pérdida en determinado periodo. En esta situación se recomienda no usar la TIR como método de evaluación y en cambio usar el VPN que no presenta esta desventaja.

Fuente: Apunte Elaboración y evaluación de proyectos de la Unideg

Publicado en Elaboración y evaluación de proyectos

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