Valor actual o valor presente de una deuda

El valor actual o presente de una suma, que vence en fecha futura, es aquel capital que, a una tasa dada y en el período de tiempo contado hasta la fecha de vencimiento, alcanzará un monto igual a la suma debida.

La definición anterior es para el valor actual a interés simple, que es diferente a la del valor actual que daremos al estudiar el descuento bancario.

De la definición, se desprende que hallar el valor actual es despejar en el capital, conocidos el monto y los intereses.

Montos e intereses

Respecto a los símbolos que se utilizan en matemáticas financieras, hay cierta anarquía, así el valor actual o presente se expresa con alguna de las siguientes letras C, P, VP y para el monto se utiliza alguna de las letras S, M, F, VF; esto sin contar con la notación estándar que presentamos al final de 4.10.

Nosotros utilizaremos S para expresar el monto y C para el valor actual o presente.

La diferencia entre la cantidad a pagar en fecha futura y su valor actual es el descuento.

C = capital
S = monto
D = descuento
D = S – C

El descuento dado por la fórmula anterior recibe el nombre de descuento racional o matemático, si remplazamos el monto por su valor dado.

Se tiene:

D = S – C
S = C ( 1 + ni )
D = C ( 1+ ni ) – C = C + Cni – C
D = Cni

Es decir: El descuento racional o matemático es igual a los intereses simples del capital que, en fecha futura, dará el monto de la deuda.

El descuento bancario corresponde a otra definición y, por lo tanto, sus métodos de cálculo son diferentes.

Diagramas de tiempo-valor y diagramas de flujo de caja Si colocamos en una línea de tiempos los valores en juego, se tiene un diagrama de tiempo-valor.

Estos diagramas son de gran utilidad para el análisis de los problemas y permiten apreciaciones intuitivas; el lector debe familiarizarse con ellos ya que se utilizarán con frecuencia en este libro.

En un diagrama, el tiempo puede medirse de dos maneras diferentes:

– En sentido positivo (de izquierda a derecha), si se tiene una fecha inicial y se habla de un valor futuro;
– En sentido negativo (de derecha a izquierda), si se tiene una fecha de vencimiento, o final, y se habla de un valor antes del vencimiento.

Diagrama tiempo-valor

En evaluación de proyectos se utilizan, para guiar el análisis, los diagramas de flujo de caja que son similares a los diagramas de tiempo-valor; colocando en un diagrama de tiempo-valor, flechas hacia arriba para los ingresos en el instante en que se producen y flechas hacia abajo para los egresos se tiene un diagrama de flujo de caja.

Diagrama de flujo de caja

A, B y C ingresos (+)

D, E y F egresos (-)

La longitud y el grosor de las flechas son indicadores de la magnitud de los valores en juego.

Fuente: Apunte de Matemáticas financieras de la UNIDEG

Publicado en Matemáticas financieras

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