Ley de cosenos

La Ley de Senos nos ayuda a encontrar los valores de los lados (o los ángulos internos de un triángulo) si conocemos los valores de dos ángulos y un lado, o dos lados y un ángulo. Si conocemos el tamaño de los lados y quisiéramos conocer alguno de los ángulos internos la Ley de Senos no puede resolver nuestro problema, pero la Ley de los Cosenos sí lo resuelve.

La Ley de los Cosenos se enuncia de la siguiente manera: para un triángu lo de ladosa,b ,cy ángulos opuestos α, β, γ, respectivamente, se cumple que

b² =a² +c² – 2accos b
c ² = a ² + b ² – 2ab cosg
a ² = b ² + c ² – 2bc cosa

Ejemplo:

Encontrar la longitud del lado del siguiente triángulo

Solución:

Utilizando la Ley de Cosenos se tiene

b ²  = a ²  + c ²  – 2ac cos b

Sustituyendo valores

b ²  = 7 ²  + 5²  – 2(7)(5) cos30°

b = 2.09

Fuente: Apunte de matemáticas básicas de la UNIDEG.