Modelos de programacion lineal
Los modelos de programacion lineal pueden verse como sigue:
Xo = F (X1,X2,…,Xn)
Restricciones s.a. gi(X1,X2,…,Xn) £ BI, I=1,2,…,m
Xj ³ 0 , j=1,2,…,n
Ejercicio:
Diseño de la terapia radiactiva.
Sea:
X1: dosis de radiación rayo 1
X2: dosis de radiación rayo 2
MINIMIZAR DAÑO (Z)=0.4X1+0.5X2
0.3X1+0.1X2 £ 2.7 (TEJIDO CRITICO)
0.5X1+0.5X2 = 6 (REGION DEL TUMOR)
0.6X1+0.4X2 ³ 6 (CENTRO TUMOR)
X1 ³ 0, X2 ³ 0
Ejercicio:
planeación de la producción.
Sea:
X1: unidades diarias producidas del producto 1.
X2: unidades diarias producidas del producto 2.
X3: unidades diarias producidas del producto 3.
Minimizar el beneficio (Z)= 3X1+2X2+5X3 (ganancia por unidad).
S.a.
1X1+2X2+1X3 £ 430
3X1+0X2+2X3 £ 460
1X1+4X2+0X3 £ 420
X1 ³ 0, X2 ³ 0, X3 ³ 0
Determinar la produccion diaria optima para los 3 productos.
Sea:
X1: El número de acres de la granja 1 aplicado al cultivo de remolacha.
X2: El número de acres de la granja 2 aplicado al cultivo de remolacha.
X3: El número de acres de la granja 3 aplicado al cultivo de remolacha.
X4: El número de acres de la granja 1 aplicado al cultivo de algodón.
X5: El número de acres de la granja 2 aplicado al cultivo de algodón.
X6: El número de acres de la granja 3 aplicado al cultivo de algodón.
X7: El número de acres de la granja 1 aplicado al cultivo de sorgo.
X8: El número de acres de la granja 2 aplicado al cultivo de sorgo.
X9: El número de acres de la granja 3 aplicado al cultivo de sorgo.
Maximizar Z=400 (X1+X2+X3)+300(X4+X5+X6)+100(X7+X8+X9)
S.a.
las restricciones son disponibilidad de agua y total de acres para cada cosecha.
Terreno disponible
X1+X4+X7 £ 400 (GRANJA 1)
X2+X5+X8 £ 600 (GRANJA 2)
X3+X6+X9 £ 300 (GRANJA 3)
Disponibilidad de agua
3X1+2X4+X7 £ 600 (GRANJA 1)
3X2+2X5+X8 £ 800 (GRANJA 2)
3X3+2X6+X9 £ 375 (GRANJA 3)
Total de acres para cada cosecha
X1+X2+X3 £ 600 (REMOLACHA)
X4+X5+X6 £ 500 (ALGODON)
X7+X8+X9 £ 325 (SORGO)
Igual porción de area plantada
X1+X4+X7 = X2+X5+X8 (GRANJA 1 Y 2 ) 600(X1+X4+X7) – 400(X2+X5+X8) = 0
400 600
X2+X5+X8 = X3+X6+X9 (GRANJA 2 Y 3 )
600 300
X3+X6+X9 = X1+X4+X7 (GRANJA 3 Y 1 )
300 400
Xj ³ 0 , j = 1, 2, … ,9.
Fuente: Apunte de Investigación de Operaciones del Instituto Tecnológico de la Paz
