Monto y valor actual de las anualidades simples ciertas anticipadas

Existen diferentes formas para calcular, tanto el monto, como el valor actual de las anualidades anticipadas.

Existen dos formas que se consideran las más simples y las de mayor utilidad, en el planteamiento de los problemas. Sea el diagrama de una anualidad anticipada de R por período.

Observemos que, al agregar un último pago R , se obtiene el monto de una anualidad vencida de R, por período, pagadera durante n + 1 períodos su monto es

restando a este valor el último pago R que se había agregado se obtiene el monto de una anualidad anticipada de R, por período, pagadero durante n períodos.

En notación estándar:

El mismo resultado puede obtenerse planteando la siguiente ecuación de equivalencia y utilizando como fecha focal el final del período n—1; véase el diagrama.

En él, se advierte que el pago R en el período n—1 puede considerarse como el último pago de una anualidad vencida que se inicia en el período -1.

es el monto de una anualidad anticipada de una unidad monetaria, pagada durante n períodos, a la tasa i por período.

En la notación estándar no hay diferencia entre anualidades anticipadas y vencidas, la diferencia emergería al interpretar el factor que se debe aplicar.

Los valores de las anualidades anticipa. das se calculan utilizando ecuaciones de equivalencia que permitan aplicar los factores de las anualidades vencidas.

Es importante que usted comprenda la necesidad de elaborar para cada problema, el correspondiente diagrama de flujo de caja; ubicando los valores actuales, los valores futuros y los pagos periódicos, determinando n numerando el diagrama de flujo de caja.

Para situaciones equivalentes debe dibujar ambos diagramas y en base de ellos establecer las ecuaciones de equivalencia.

Cálculo del valor actual Si en el diagrama suprimimos el primer pago R, se tiene una anualidad vencida de R, por período, pagadera durante n-1 períodos.

Su valor actual es . Agregando a este valor el primer pago R que se había suprimido, se obtiene el valor actual de una anualidad anticipada de R, por período, pagadera durante n períodos.

Este mismo resultado puede obtenerse planteando la siguiente ecuación de equivalencia y utilizando como fecha focal la fecha inicial.

es el valor actual de una anualidad anticipada de una unidad monetaria pagadera, durante n períodos, a la tasa i por período.

El tratamiento de los problemas que involucran anualidades anticipad?.s, por lo general, no es diferente a lo tratado en los problemas de las anualidades vencidas.

En todo caso, recomendamos plantear las ecuaciones de equivalencia y no atenerse a la simple aplicación de las fórmulas, ya que éstas resultan muy limitadas, ante la gran variedad de problemas que se presentan, en matemáticas financieras.

Cualquiera que sea el procedimiento de cálculo que decida para procesar un problema financiero, encontrará limitaciones. Si utiliza tablas, no encontrará en ellas factores para todas las situaciones posibles; sí utiliza calculadoras con funciones financieras, ellas tienen programas para resolver situaciones básicas de:

– interés simple,
– interés compuesto y anualidades vencidas,

y si usted tiene un computador programable, programará situaciones básicas y no le convendrá estar creando programas para cada problema.

Para aprovechar bien su equipo se verá obligado a plantear ecuaciones de equivalencia, que le permitan resolver situaciones nuevas utilizando las tablas o los programas de que dispone; en este sentido, nos hemos esmerado en seleccionar ejemplos y ejercicios resueltos, que lo ilustrarán suficientemente sobre los métodos para procesar problemas.

Fuente: Apunte de Matemáticas financieras de la UNIDEG