Tasas escalonadas

Tasas escalonadas son aquellas en las que los tipos de interés que se aplican varían de acuerdo con algún criterio preestablecido.

Ejemplo: una empresa concede ‘aumentos de salario, de acuerdo con la siguiente escala:

Salarios de $ 500 a $ 1000 25% de aumento
Salarios de $ 1001 a $ 2000 15% de aumento
Salarios de $ 2001 en adelante 10% de aumento

Con las tasas escalonadas de aumento sucede que, en la vecindad de los valores en que se produce la variación de la tasa, se origina una situación de inversión en la categoría de los empleados.

Suele ocurrir que, después del aumento, los empleados de cierta categoría quedan con un sueldo superior al de otros empleados que eran, antes del aumento, sus superiores en categoría de sueldos.

La mejor manera de analizar estos problemas es por medio de una gráfica. En el eje de las abscisas, colocamos los sueldos antes del aumento y en el eje de las ordenadas, el monto de los sueldos después del aumento.

Trazando por el punto A la paralela al eje X, se encuentra el punto B sobre la recta CD, cuya ordenada corresponde al nuevo sueldo en la escala 1001 a 2000 que es igual al nuevo sueldo del que ganaba $1000.

Trazando por el punto B la paralela al eje Y, se encuentra, en el eje X, el correspondiente sueldo, antes del aumento; para calcularlo, planteamos la ecuación de equivalencia entre los montos:

Sumando $1001 a x que es el límite inferior, se obtiene el sueldo de $ 1086,96. Un empleado que ganaba $1086,96, al incrementar su sueldo en un 15%, queda ganando $1250, que es también el nuevo sueldo de los empleados que ganaban $ 1000.

La gráfica muestra que todos los empleados que ganaban sueldos comprendidos entre $1001 y $ 1086,96 quedan, después del aumento, con un sueldo inferior al nuevo sueldo de los que ganaban $ 1000.

El mismo análisis se hace para otros puntos de la escala de tasas variables.

Fuente: Apunte de Matemáticas financieras de la UNIDEG