Trinomio de la forma x2 + bx + c

Trinomios de la forma x² + bx + c son trinomios como:

X² + 5x + 6, a² – 2 a – 15, m² + 5m –14,  y² – 8y +15

Regla para factorizar un trinomio de la forma x² + bx + c

1) El trinomio se descompone en dos factores binomios cuyo primer término sea la raíz cuadrada del primer término del trinomio.

2) Se buscan dos números que sumados algebraicament e den como resultado el coeficiente del segundo término b, y multiplicados den el tercer término c.

Ejemplo:

Factorizar x² + 5 x + 6

1) ( x )( x )

2) los número 3 y 2 , sumados dan 5 y multiplicados dan 6.

Así x² + 5 x + 6 = (x+3)(x+2)

Ejemplo:

Factorizar  a² – 2 a –15

1) ( a )( a )

2) los números – 5 y +3 , sumados algebraicamente dan –2 y multiplicados dan –15.

Así a² – 2 a –15 = (a – 5)(a + 3)

Nota: los números – 3 y +5 , multiplicados dan –15, pero sumados algebraicamente no dan –2, por tanto (a + 5)(a – 3) no son factores de

a²– 2 a – 15 (a + 5)(a – 3) = a² + 2 a – 15

Ejemplo:

Factorizar n² – 6 n – 40

1) ( n  )( n )

2) los número -10 y 4 , sumados dan -6 y multiplicados dan 40.

Así  n² – 6 n – 40 = (n -10)(n + 4)

Fuente: Apunte de matemáticas básicas de la UNIDEG.