Dos fuerzas concurrentes

Decimos que dos fuerzas son concurrentes cuando sus rectas soporte se cortan en un punto, en este caso se verifican las dos condiciones siguientes:

F2ΛF1≠0 y T=(A2-A1).(F2ΛF1)=0

El punto C de concurrencia de las dos rectas soporte se obtiene al resolver el siguiente sistema de ecuaciones:

(A1-C) =λ1F1
(A2-C) =λ2F2 n≡(F2ΛF1)≠0

con la condición: (A2-A1).(F2ΛF1)=0.
La solución es: C= A1 – (F2.(nΛ(A1-A2)))F1/ (n.n)

deducción:

De la identidad: (A1-A2) ≡ (A1-C) + (C-A2) y de las dos primeras ecuaciones del sistema se deduce: (A1-A2) =λ1F1 – λ2F2.

Para despejar el coeficiente λ1basta multiplicar escalarmente los dos miembros de esta última ecuación por el vector η1 =F2∧(F 2ΛF1) que es perpendicular al vector F2 sin serlo a F1.

Multiplicando los dos miembros de la expresión de A1-A2 por el vector η1 se obtiene: (A1-A2). η1 =λ1F1.η1 de donde se deduce: λ1=((A1-A2).(F2∧(F2ΛF1))) / (F1.(F2∧(F2ΛF1))) y reordenando los productos múltiples se obtiene finalmente: λ1=(F2.(nΛ(A1-A2)))/ (n.n). El punto C viene definido por la expresión: C=A1-λ1F1=A1 – (F2.(nΛ(A1-A2)))F1/ (n.n)

El momento resultante de un sistema concurrente respecto del punto de concurrencia es nulo, luego este sistema es equivalente a una fuerza aplicada en el punto C cuya recta soporte coincide con la recta central del sistema estudiado y tiene por ecuación:

P={x,y,z}= C+ µ(F1+F2). Su momento intrínseco es Mm=0. Observemos que al ser n =F2ΛF1≠0 ( F2 y F1 no son vectores paralelos), se deduce que R=F1+F2≠0 lo que equivale a decir que dos fuerzas concurrentes nunca equivalen a un par.

Fuente: Apuntes de Física del Departamento de Física Aplicada

Publicado en Representación de fuerzas

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