Sistemas de fuerzas coplanarias

En un sistema de fuerzas coplanarias todos los puntos de aplicación de las mismas (Ai={Aix,Aiy,Aiz}) están contenidos en un mismo plano (ax+by+cz+d=0), y a la vez, todos los vectores (Fi) asociados a las respectivas fuerzas son perpendiculares a un vector ( n={a, b, c}) normal al plano que contiene a los puntos de aplicación de las fuerzas:

(12.1) n.Fi=0 y (Ai-A1).n =0 (i=1,…,número de fuerzas del sistema)

Dos fuerzas coplanarias tienen rectas soporte que son: coincidentes, concurrentes, o paralelas no coincidentes. Para los dos últimos casos está definido el plano que las contiene. Si las rectas son concurrentes un vector normal al plano que las contiene es:

(12.2) n =F1ΛF2

y si son paralelas y no coincidentes podemos definir el vector normal

(12.3) n =(A2-A1)ΛF1

Si el número de fuerzas coplanarias es superior a dos y no son coincidentes sus rectas soporte, podemos definir el vector normal n en la forma indicada anteriormente. Si disponemos de tres puntos de aplicación no alineados (por ejemplo los tres primeros), podemos utilizar como vector normal al plano al vector n=(A3-A2)∧(A2-A1).

La ecuación vectorial del plano se puede expresar de la siguiente forma:

(12.4) (P-A1) . n = 0

siendo P={x,y,z} un punto genérico del mismo.

El momento resultante de un sistema coplanario respecto de un punto del plano que lo contiene (M[A1]), o es un vector nulo, o bien es perpendicular al plano:

demostración:

M[A1]=Σι ((Ai-A1)ΛFi)

((Ai-A1)ΛFi)Λn =((Ai-A1).n) Fi – (Fi . n) (Ai-A1)=0

En lo que respecta a la resultante (R= Σι(Fi) del sistema coplanario ésta debe ser perpendicular al vector (n) normal al plano:

demostración:

R.n=Σι (Fi.n)=0

Todo sistema coplanario de resultante no nula equivale a una fuerza contenida en la resultante y cuya recta soporte es la recta central del sistema. Esta recta está contenida en el plano del sistema.

Si el sistema tiene resultante nula pero su momento resultante no es nulo, equivale a un par. Este par puede representarse mediante dos fuerzas de igual dirección y sentidos opuestos que podemos ubicar en el plano del sistema o bien en cualquier otro plano paralelo a éste.

El módulo y orientación de estas fuerzas es arbitrario, con tal de que la distancia que separa a la pareja de fuerzas multiplicado por el módulo, común a ambas, nos de el módulo del momento resultante del sistema y sus sentidos tengan la orientación adecuada.

Fuente: Apuntes de Física del Departamento de Física Aplicada

Publicado en Representación de fuerzas

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