Se demostrará que cualquier sistema de fuerzas admite un sistema equivalente constituido por seis fuerzas cuyas rectas soporte son las aristas de un tetraedro de volumen no nulo.
hipótesis
Sean B A1 , A2 y A3 los cuatro vértices del tetraedro, la condición de volumen no nulo obliga que los puntos Ai (i=1,..3) no estén alineados n = (A2-A1)Λ(A3-A2)≠0
y que el punto B no pertenezca al plano (π) definido por los puntos Ai (i=1,..3): (B-A1).n≠0
demostración:
El torsor del sistema que damos referido al punto B ( τ={B, R, M[B]}), tal como se demostró en el apartado 16, admite una descomposición única en un torsor coplanario al plano π
Representación de las fuerzas
(19.1) τa ={A1, fa =(M[B]Λn) / ((A-B).n) , Ma[A1]=(M[B].(A1-B)) n / (n.(A1-B))}
y una fuerza aplicada en B:
{B, fb=R-fa}
El sistema coplanario puede descomponerse de manera única en tres fuerzas cuyas rectas soporte son los lados del triángulo de vértices Ai (i=1,..3) tal como se demostró en el apartado (?)
fuerza 3={A1, fa3=(Ma[A3].n) (A2 fuerza 1={A2, fa1=(Ma[A1].n) (A3 fuerza 2={A3, fa2=(Ma[A2].n) (A1-A1) / (n.n) }, -A2) / (n.n) }, -A3) / (n.n) }
siendo:
Ma[A2]=Ma[A1]+(A1-A2)Λfa
Ma[A3]=Ma[A1]+(A1-A3)Λfa
La fuerza aplicada al punto B puede a su vez descomponerse en tres fuerzas orientadas según las aristas del tetraedro que concurren en el punto B, tal como se demuestra en el apartado ?
fuerza 4= {B, (fb.(v2Λv3)) v1 / (v1.(v2Λv3)) },
fuerza 5= {B, (fb.(v3Λv1)) v2 / (v1.(v2Λv3)) },
fuerza 6={B, (fb.(v1Λv2)) v3 / (v1.(v2Λv3)) }
siendo: vi = (Ai-B) (i=1,..3)
Fuente: Apuntes de Física del Departamento de Física Aplicada