Torsores

Las clases de equivalencia para los sistemas de fuerzas se denominan torsores, y éstos se expresan mediante tres ternas de números:

torsor ≡ {polo, resultante, momento resultante[polo]}≡{Q,R,M[Q]} Un mismo torsor admite diversas expresiones, por ejemplo:

{Q1, R, M[Q1]} y {Q, R, M[Q] = M[Q1]+(Q1-Q)ΛR} representan al mismo torsor

Para la expresión del torsor correspondiente a la superposición de dos sistemas podemos definir la suma de torsores. Sean: {Q,R1, M 1[Q] } y {Q,R2, M2[Q] } las expresiones de los torsores de los dos sistemas respecto del mismo polo (Q), y {Q,R, M[Q]} la expresión del torsor del sistema resultante de la superposición, se verifica:

{Q,R, M[Q]} ={Q,R1+R2, M1[Q] +M2[Q]}

Si las expresiones de los dos torsores componentes no están referidas al mismo polo, ({Q,R1, M1[Q] } y {Q1,R2, M2[Q1] } ), el torsor resultante de la superposición de los dos torsores componentes puede representarse de la siguiente manera:

{Q, R, M[Q]} ={Q, R1+R2, M1[Q] +M2[Q1]+(Q1-Q)ΛR2}

El torsor del sistema constituido por una sola fuerza: {A,F}, admite la siguiente expresión:

{A, F, {0,0,0}} y también:

{Q, F,(A-Q)ΛF}

Denominamos torsor nulo ({Q,{0,0,0},{0,0,0}}) al torsor de un sistema que tiene nulos su resultante y su momento resultante respecto de un polo arbitrario (Q), y denominamos par al torsor de un sistema que tiene resultante nula sin serlo su momento resultante ({Q, {0,0,0}, M[Q]}). Para los sistemas que tienen nula su resultante: su momento resultante es invariante frente al cambio del polo.

Demostración:

Si R={0,0,0} ΛM[Q] = M[Q1]+(Q1-Q)∧{0,0,0}=M[Q1]

Eligiendo el origen de coordenadas (O={0,0,0}) como polo resultan las siguientes expresiones.

torsor nulo = {O, {0,0,0}, {0,0,0}}

par = {O,{0,0,0}, M}

siendo el vector M el momento resultante de este sistema, independiente del polo utilizado y que se denomina momento del par. Todo sistema se puede descomponer en una fuerza aplicada en un punto arbitrario (Q) y un par:

{Q,F,M[Q]}={Q,F,{0,0,0}}+{Q,{0,0,0},M[Q]}

Fuente: Apuntes de Física del Departamento de Física Aplicada